阅读解答（1）填空：21-20==2（）22-21==2（）23-22==2（）…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算：20+21+22+23+24+

Question

阅读解答
（1）填空：2¹-2⁰=______=2^{（______　）}
2²-2¹=______=2^{（______　）}
2³-2²=______=2^{（______　　）}…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰．

Answer 1

（1）2¹-2⁰=1=2^（0）
2²-2¹=2=2^（1）
2³-2²=4=2^（2），
故答案为：1，0；2，1；4，2．

（2）第n个等式，2ⁿ-2^n-1=2^n-1；

（3）设S=2°+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰，
则2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹，
所以S=（2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹）-（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰）=2¹⁰⁰¹-1．