如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为．

Question

如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为______．

Answer 1

如图，过D作DG∥BE，角AC与G，，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S_△ABE：S_△BCE=S_△ADC：S_△ABD=1：2，
∴S△ABD＝(2)/(3)S△ABC=(2)/(3)×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴(CG)/(GE)＝(DC)/(BD)＝(1)/(2)，
GE=(2)/(3)CE，AE=(1)/(2)CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S_△ABF：S_△ABD=3：7，
S_△ABF=(3S△ABD)/(7)=(3)/(7)×14=6，
故答案为：6．