鲁西西开始研究整数的特征．她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42．4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”．现在请你在鲁西西研究的基础上，进

Question

鲁西西开始研究整数的特征．她发现：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²． 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”．现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：
（1）判断28、2008是否为“和谐数”；
（2）根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准；
（3）更进一步探究：两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？

Answer 1

（1）∵4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，
∴（2n）²-（2n-2）²=4（2n-1）
当4（2n-1）=28时，n=4，即：8²-6²=28，所以28是“和谐数”；
当4（2n-1）=2008时，n=(503)/(2)不是整数，所以2008不是“和谐数”；
（2）由（1）如果一个数是“和谐数”，则该数字必须是奇数的4倍，即符合（2n）²-（2n-2）²=4（2n-1）；
（3）∵连续奇数表示为2n-1，2n+1，
∴两个连续奇数的平方差（取正数）不是“和谐数”．