（2014•珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，23）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连

Question

（2014•珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2√(3)）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．
（1）若抛物线l：y=ax²+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：

y=(2)/(3)x²-(√(3))/(3)x

y=(2)/(3)x²-(√(3))/(3)x

；
（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；
（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当(√(3))/(6)＜s≤(√(3))/(2)时，确定点Q的横坐标的取值范围．

Answer 1

（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J，

∵A（2，0）、C（0，2√(3)），
∴OE=OA=2，OG=OC=2√(3)，
∵∠GOI=30°，∠JOE=90°-∠GOI=90°-30°=60°，
∴GI=sin30°•GO=(1)/(2)•2√(3)=√(3)，
  IO=cos30°•GO=(√(3))/(2)•2√(3)=3，
  JO=cos30°•OE=(√(3))/(2)•2=√(作业帮用户2017-11-10问题解析（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为(1)/(2)OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0．（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键．由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入(√(3))/(6)＜s≤(√(3))/(2)，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点．注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)