如图，在边长为23的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．

Question

如图，在边长为2 √(3)的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=___．

Answer 1

∵正方形ABCD，
∴AB=AD=BC=2√(3)，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∵E为AD边的中点，
∴AE=√(3)，
由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=√(3)，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2√(3)，
∴∠BEF=∠EBF，
∴BF=EF，
设CF=x，则BF=2√(3)+x，A′F=√(3)+x，
在Rt△A′BF中，（2√(3)）²+（√(3)+x）²=（2√(3)+x）²，
解得：x=(√(3))/(2)，
故答案为(√(3))/(2)．