8x^2+26xy-15y^2

Question

8x^2+26xy-15y^2

Answer 1

8x" + 26xy - 15y"
= 8x" - 4xy + 30xy - 15y"
= 4x( 2x - y ) + 15y( 2x - y )
= ( 2x - y )( 4x + 15y )
后面 -15y" 不变,中间 ± 26 就都是变成 30 与 4 的相差数,
8x" - 26xy - 15y"
= 8x" + 4xy - 30xy - 15y"
= 4x( 2x + y ) - 15y( 2x + y )
= ( 2x + y )( 4x - 15y )
8x" + 26xy + 15y"
= 8x" + 20xy + 6xy + 15y"
= 4x( 2x + 5y ) + 3y( 2x + 5y )
= ( 2x + 5y )( 4x + 3y )
后面 +15y" 不变,中间 ± 26 就都是变成 20 与 6 的和,
8x" - 26xy + 15y"
= 8x" - 20xy - 6xy + 15y"
= 4x( 2x - 5y ) - 3y( 2x - 5y )
= ( 2x - 5y )( 4x - 3y )
这正如 x" ± 10x ± 24,分解因式 4 种情况都有,
排列顺序,就按照熟悉的四个象限的坐标吧,
第一象限（正,正）x" + 10x + 24 = ( x + 4 )( x + 6 )
第二象限（负,正）x" - 10x + 24 = ( x - 4 )( x - 6 )
第三象限（负,负）x" - 10x - 24 = ( x + 2 )( x - 12 )
第四象限（正,负）x" + 10x - 24 = ( x - 2 )( x + 12 )
其实这就是后两项相对第一项 x" 的情况,
道理非常简单,负负得正,
常数项 +24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和,
常数项 -24 不变,一次项 ±10x 就都是拆开 2x 与 12x 的相差数.
二次三项式,分解因式,
技巧和窍门就是,十字相乘法,结合分组分解法一同使用,
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
中间的一次项 mx = (a+b)x ,首先一分为二,拆开变成 ax + bx ,
接下来把四个项,分两组提公因式,做起来就轻松多了；
Q 关键是一次项怎样一分为二,就由常数项的正负来决定,
一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式；
Q 如果常数项是正数,
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
Q 如果常数项是负数,
一次项系数就是分开两个项的相差数；
只要熟悉这个方法,就连高中的题目增大了难度,我们也同样做得方便,
如果第一项不是正数,你有需要就先把 -1 提出来吧.