把一个正方体木块的外表面图成红色,再将它平均分割成27小块.三面有红色的小方块一共有多少快?两面有红色的小方块一共有多少块,一面呢?没有涂色的小方块有多少快?

Question

把一个正方体木块的外表面图成红色,再将它平均分割成27小块.三面有红色的小方块一共有多少快?两面有
红色的小方块一共有多少块,一面呢?没有涂色的小方块有多少快?

Answer 1

因为3×3×3=27,所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论,即可求得答案．
因为3×3×3=27,所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
所以三面涂色的都在顶点处,所以一共有8个．
两面涂色的有：（3-2）×12=1×12=12（个）,
一面涂色的有：
（3-2）×（3-2）×6,
=1×1×6,
=6（个）,
没有涂色的有：27-8-12-6=1（个）
答：三面涂红色的小木块共有8个；两面涂红色的小木块共有12个；一面涂红色的小木块共有6个；没有涂红色的小木块共有1个．