如图，∠ACB=30°，D为CB上一点，CD=3，OD⊥BC于D，交CA于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQ⊥AC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面

Question

如图，∠ACB=30°，D为CB上一点，CD=√(3)，OD⊥BC于D，交CA于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQ⊥AC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，∵OD⊥BC，∠ACB=30°，CD=√(3)，
∴OD=CD•tan30°=√(3)×(√(3))/(3)=1，
∴CO=2OD=2，
∴OE=OD=OF=1，
∴CE=CO-OE=2-1=1，
过点D作DG⊥CA于点G，
则DG=CD•sin30°=(√(3))/(2)，
∵Rt△CPQ中，∠PCQ=30°，CP=x，
∴PQ=CP•tan30°=(√(3))/(3)x，
①当点P在线段CE上时，
∵点P不与点C、E重合，
∴0＜CP＜CE，
∴y=S_{四边形DEPQ}=S_△CDE-S_△CPQ=(1)/(2)×CE×DG-(1)/(2)×CP×PQ=(1)/(2)×1×(√(3))/(2)-(1)/(2)•x•

作业帮用户 2017-09-24