如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=23．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2-a（a-1），再

Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√(3)．

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）²-a（a-1），再求T的值．

Answer 1

（1）如图所示，DE即为所求；


（2）由题可得，AE=(1)/(2)AC=√(3)，∠A=30°，
∴Rt△ADE中，DE=(1)/(2)AD，
设DE=x，则AD=2x，
∴Rt△ADE中，x²+（√(3)）²=（2x）²，
解得x=1，
∴△ADE的周长a=1+2+√(3)=3+√(3)，
∵T=（a+1）²-a（a-1）=3a+1，
∴当a=3+√(3)时，T=3（3+√(3)）+1=10+3√(3)．