（2014•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是4-234-23．

Question

（2014•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是

4-2√(3)

4-2√(3)

．

Answer 1

延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2×(√(3))/(3)=(2√(3))/(3)，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°=(DP)/(PQ)=(√(3))/(2)，即PQ=(2√(3))/(3)DP=(2√(3))/(3)PC，
∴QC=PQ+PC，即(2√(3))/(3)PC+PC=

2

作业帮用户 2016-12-15

问题解析

延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义用PD（即PC）表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可．

名师点评

本题考点：

含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．

考点点评：

此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

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