1与-1是矩阵A=（31-2）的特征值,则当t=（）,矩阵A可对角化.（-t-1t)(41-3)由于矩阵的大括号不会写,就用三个小括号代替.1与-1是矩阵A=（31-2）的特征值，则当t=（矩阵A可对角化。（-t-1t)(

Question

1与-1是矩阵A=（3 1 -2）的特征值,则当t=（ ）,矩阵A可对角化.（-t -1 t) (4 1 -3)
由于矩阵的大括号不会写,就用三个小括号代替.
1与-1是矩阵A=（3 1 -2）的特征值，则当t=（ 矩阵A可对角化。
（-t -1 t)
(4 1 -3)

Answer 1

设矩阵的第三个特征值为x,则有特征值与矩阵的迹的关系知
1+（-1）+x=3+1-3=0,故x=1,所以1是A的二重特征值,-1是A的一重特征值,
将 -1代入A的特征矩阵,得
4 1 -2
-t -2 t
4 1 -2
矩阵A可对角化,则该矩阵的秩等于该特征值的重数1,所以t=8