若等比数列{an}的前项和为Sn，且S2=3，S6=63，则S5=（）A.-33B.15C.31D.-33或31

Question

若等比数列{a_n}的前项和为S_n，且S₂=3，S₆=63，则S₅=（　　）

A. -33

B. 15

C. 31

D. -33或31

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q≠1，∵S₂=3，S₆=63，
∴a₁（1+q）=3，(a1(q6-1))/(q-1)=63，
消去a₁，化为q⁴+q²-20=0，解得q=±2．
q=2时，a₁=1；q=-2，a₁=-3．
则S₅=(25-1)/(2-1)=31，或S₅=(-3[1-(-2)5])/(1-(-2))=-33．
故选：D．