已知等比数列an是递增数列a2a5＝32.a3＋a4＝12数列bn满足bn=1/an求bn的通项公式.求数列nbn的前n项和sn

Question

已知等比数列an是递增数列a2a5＝32.a3＋a4＝12数列bn满足bn=1/an求bn的通项公
式.求数列nbn的前n项和sn

Answer 1

a2a5＝32=a3a4.
a3＋a4＝12
a3,a4为方程x^2-12x+32=0的解,且a4>a3
得a3=4,a4=8,公比q=2
a1=a3/q^2=1
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
bn=1/an=2^(1-n)
bn为首项为1,q=1/2的等比数列,Sn=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2-2^(1-n)