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设y=ln（x+√x^2+1),求y'（√3）
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设y=ln（x+√x^2+1),求y'（√3）
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答案和解析
先求y'
y'=[x+(x²+1)^(1/2)]'/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[1+1/2*(x²+1)^(-1/2)*2x]/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[(x²+1)^(1/2)+x]/(x²+1)^(1/2)/[x+(x²+1)^(1/2)]
=1/(x²+1)^(1/2)
故y'(3^(1/2))=1/(3+1)^(1/2)=1/2
y'=[x+(x²+1)^(1/2)]'/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[1+1/2*(x²+1)^(-1/2)*2x]/[x+(x²+1)^(1/2)]
=[(x²+1)^(1/2)+x]/(x²+1)^(1/2)/[x+(x²+1)^(1/2)]
=1/(x²+1)^(1/2)
故y'(3^(1/2))=1/(3+1)^(1/2)=1/2
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