如图，直线y＝−33x+1和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是．

Question

如图，直线y＝−(√(3))/(3)x+1和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是______．

Answer 1

y=-(√(3))/(3)x+1，
∵当x=0时，y=1，
当y=0时，x=√(3)，
∴A（√(3)，0），B（0，1），
即OA=√(3)，OB=1，
∵在△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
有两种情况：如图，当C在C₁上时，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C点的横坐标和A的横坐标相等，是√(3)，纵坐标是2，
即C（√(3)，2）；
当C在C₂上时，
∵∠ABO=60°，
∴C在y轴上，
∵等边三角形ABC，
∴∠BAC=60°，
∵∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠BAO=30°，
∴OB=OC=1，
即C的坐标是（0，-1）；
故答案为：（√(3)，2）或（0，-1）．