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若一个等差数列的前三项和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则共有多少项?
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若一个等差数列的前三项和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则共有多少项?
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答案和解析
因为等差数列有公式若m+n=x+y所以am+an=ax+ay所以
(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]=3*(a1+an)=180 所以a1+an=60
又因为等差数列有公式首项加末项乘以项数除以2为等差数列的前n项和
所以Sn=(a1+an)*n/2=390
所以60n/2=390
n=13
(a1+an)+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]=3*(a1+an)=180 所以a1+an=60
又因为等差数列有公式首项加末项乘以项数除以2为等差数列的前n项和
所以Sn=(a1+an)*n/2=390
所以60n/2=390
n=13
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