方程x2+2xy+3y2=34的整数解（x，y）的组数为（）A.3B.4C.5D.6

Question

方程x²+2xy+3y²=34的整数解（x，y）的组数为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Answer 1

方程变形得：（x+y）²+2y²=34，
∵34与2y²是偶数，
∴x+y必须是偶数，
设x+y=2t，
则原方程变为：（2t）²+2y²=34，
∴2t²+y²=17，
它的整数解为

t＝±2

y＝±3

，
则当y=3，t=2时，x=1；
当y=3，t=-2时，x=-7；
当y=-3，t=2时，x=7；
当y=-3，t=-2时，x=-1．
∴原方程的整数解为：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4组．
故选B．