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微分方程ydx+(x-3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为.
题目详情
微分方程ydx+(x-3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为______.
▼优质解答
答案和解析
∵ydx+(x-3y2)dy=0,
∴
=3y−
,
移项得
+
=3y①
利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,
x=e−∫
dy(∫3ye∫
dy+C)
=
(∫3y2dy+C)=(y3+C)
.
又∵y=1时x=1,
∴C=0.解为x=y2.
故答案为:x=y2.
∴
dx |
dy |
x |
y |
移项得
dx |
dy |
x |
y |
利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得,
x=e−∫
1 |
y |
1 |
y |
=
1 |
y |
1 |
y |
又∵y=1时x=1,
∴C=0.解为x=y2.
故答案为:x=y2.
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