微分方程ydx+（x-3y2）dy=0满足条件y|x=1=1的解为．

Question

微分方程ydx+（x-3y²）dy=0满足条件y|_x=1=1的解为______．

Answer 1

∵ydx+（x-3y^2）dy=0，
∴(dx)/(dy)＝3y−(x)/(y)，
移项得(dx)/(dy)+(x)/(y)＝3y①
利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得，
x＝e−∫(1)/(y)dy(∫3ye∫(1)/(y)dy+C)
=(1)/(y)(∫3y2dy+C)＝(y3+C)(1)/(y)．
又∵y=1时x=1，
∴C=0．解为x=y²．
故答案为：x=y²．