如图已知三角形ABC,AB等于AC等于1,∠A等于36°∠ABC的平分线BD交AC与D,则AD长是COS∠A值是

Question

如图 已知三角形ABC,AB等于AC等于1,∠A等于36°∠ABC的平分线BD交AC与D,则AD长是 COS∠A值是

Answer 1

∵AB=AC=1
∴△ABC是等腰三角形
∵∠A=36°
∴∠C=∠ABC=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=72°/2=36°
∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴∠ABD=∠A=36° ∠BDC=∠C=72°
∴△ABD、△BCD是等腰三角形
∴AD=BD=BC
在△ABC和△BCD中
∠DBC=∠A ∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴AB/BC=BC/CD
AB/AD=AD/(AC-AD)
整理 AD²+AD-1=0
AD=(-1+√5)/2 (负值舍去）
由余弦定理得
AD²=BC²=AB²+AC°-2AC×ABcos36°
（-1+√5）²/4=2-2cos36°
6-2√5=8-8cos36°
3-√5=4-4cos36°
4cos36°=1+√5
∴cos36°=（1+√5）/4