（模拟改编）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．（1）求DC的长；（2）利用此图，求sin18°的精确值．

Question

（模拟改编）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．
（1）求DC的长；
（2）利用此图，求sin18°的精确值．

Answer 1

（1）∵∠B=36°，AB=AC=BD=1，
∴∠C=36°，∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°，
∴∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴(DC)/(AC)=(AC)/(BC)，
即DC×（DC+1）=1，
∴DC₁=(−1+√(5))/(2)，DC₂=(−1−√(5))/(2)（舍去），
∴DC=(−1+√(5))/(2)；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，
∵AB=BD=1，
∴∠ABE=18°，AE=DE=(1)/(2)AD
∵∠DAC=∠C，
∴DC=AD=2DE=(−1+√(5))/(2)，
∴sin18°=(DE)/(BD)=(−1+√(5))/(4)．