sin^2(a-6)=sin^2(6-a)怎么这个公式会成立?

Question

sin^2(a-6)=sin^2(6-a)
怎么这个公式会成立?

Answer 1

1、已知sin(a-π/6)=4/5,0≤a≤2π/3,求sin[(5π/6)-a]+cos[(5π/6)-a]
∵0≤a≤2π/3,sin(a-π/6)=4/5,
∴0＜a-π/6≤π/2,cos(a-π/6)=√[1-(4/5)²]=3/5
sin(π/6-a)=-sin(a-π/6)=-4/5,cos(π/6-a)=cos(a-π/6)=3/5
∴sin[(5π/6)-a]+cos[(5π/6)-a]=sin[(π/6-a)+2π/3]＋cos[(π/6-a)+2π/3]
=sin(π/6-a)cos(2π/3)+cos(π/6-a)sin(2π/3)＋cos(π/6-a)cos(2π/3)-sin(π/6-a)sin(2π/3)
=cos(2π/3)[sin(π/6-a)+cos(π/6-a)]＋sin(2π/3)[cos(π/6-a)-sin(π/6-a)]
=(-1/2)(-4/5+3/5)＋[(√3)/2][3/5-(-4/5)]
=(1+7√3)/10
2、已知sina、cosa是关于x的二次方程4x²-4mx+2m-1=0的两个根,3π/2＜a＜2π,求m,a的值
方程4x²-4mx+2m-1=0可变为(2x-1)(2x-2m+1)=0
于是二次方程的两个根为：x1=1/2,x2=m-1/2
由sina、cosa是这两个根,且3π/2＜a＜2π知：sina＜0,cosa＞0
∴cosa=x1=1/2,sina=x2=-(√3)/2,m=x2+1/2=1/2-(√3)/2
3、设函数f(x)=1/[(2^x)+1]+m 是奇函数,a=f(log2^5)
求：⑴m ⑵a ⑶tanα=a,求1+cos[(π/2)+α]sin[(3π/2)-α]2cos²(π+α)的值

⑴∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x),即1/[(2^-x)+1]+m=-1/[(2^x)+1]-m
整理,得：2m(2^-x+2^x+2)+2^-x+2^x+2=0
∴m=-1/2
⑵代m=-1/2可得f(x)=1/[(2^x)+1]-1/2
∴a=f(㏒2^5)=1/(5+1)-1/2=-1/3
⑶这问应该是“1+cos[(π/2)+α]sin[(3π/2)-α]/cos²(π+α)”吧,不然没法算啊
=1+[-sinα][-cosα]/cos²α
=1+tanα
=2/3