如图所示，足够长的倾角θ=37°的斜面与水平地面在P点平滑连接，通过轻绳连接的A、B两物体静置于水平地面上，质量分别为m1=2kg，m2=4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的

Question

如图所示，足够长的倾角θ=37°的斜面与水平地面在P点平滑连接，通过轻绳连接的A、B两物体静置于水平地面上，质量分别为m₁=2kg，m₂=4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的动摩擦因数均为μ₁=0.5，物体B与接触面之间的动摩擦因数均为μ₂=0.75，对物体B施加水平恒力F=76N，使两物体一起向右加速运动，经过时间t=2s物体B到达斜面底端P点，此时撤去恒力F，若两物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）两物体加速时轻绳上的张力T；
（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L．

Answer 1

（1）两物体加速时对整体研究有：
F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
对A物体有：T-μ₁m₁g=m₁a
两式联立可得：T=22N，a=6m/s²
（2）物体B到达斜面底端的速度为：v=at=12m/s
物体B到到斜面后，做减速运动，根据牛顿第二定律可知：a1=(-mgsinθ-μ2mgcosθ)/(m)=-12m/s2
物体B在斜面上上滑的位移为：x=(0-v2)/(2a1)=(0-122)/(-2×12)m=6m
设AB间的绳长为L，则A在水平面上的加速度为：a′=(-μ1m1g)/(m1)=-5m/s2，到达斜面底端的速度为v′，则有：v′²-v²=2a′L
A在斜面上的加速度为：a2=(-m1gsinθ-μ1m1gcosθ)/(m1)=-10m/s2，在斜面上运动的有运动学公式可知：x=(0-v′2)/(2a2)
联立解得：L=2.4m
答：（1）两物体加速时轻绳上的张力T为22N；
（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，轻绳的长度L为2.4m．