有一质量为m=2Kg的物体静止于水平面上的D点，水平面BC与倾角为θ=37°的传送带AB平滑连接，转轮逆时针转动且传送带速度为v=1.8m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.6，物体与传送带间的

Question

有一质量为m=2Kg的物体静止于水平面上的D点，水平面BC与倾角为θ=37°的传送带AB平滑连接，转轮逆时针转动且传送带速度为v=1.8m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.6，物体与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.8．DB距离为L₁=48m，传送带AB长度为L₂=5.15m．在t=0s时，将一水平向左的恒力F=20N作用在该物体上，4s后撤去该力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）拉力F作用在该物体上时，物体在水平面上运动的加速度大小？
（2）物体到达B点时的速度大小？
（3）物体从D点到A点运动的总时间为多少？

Answer 1

（1）物体所受合力为：F-μ₁mg=ma₁
代入数据得：a₁=4m/s² 
（2）前4s内物体继续沿水平面运动，则：x1=(1)/(2)a1

t

2 1

=(1)/(2)×4×42=32m        …①
v₁=a₁t₁=4×4=16m/s        …②
4S后撤去F则物体在水平面做匀减速运动：a2=-(μ1mg)/(m)=-μ1g=-0.6×10=-6m/s2     …③
物体做减速运动的位移：x₂=L₁-x₁=48-32=16m          …④
到达B点时速度为v₂，则：x2=(v22-v21)/(2a2)       …⑤
联立①②③④⑤解得：v₂=8m/s    
（3）撤去F后运动到B点用时：t2=(v2-v1)/(a2)=(8-16)/(-6)=(4)/(3)=1.33s 
此后物体将沿传送带向上做匀减速运动，物体所受合力变为：
-（mgsinθ+μ₂mgcosθ）=ma₃ 
代入数据得：a3=12.4m/s2
当运动减速到v=1.8m/s时，用时：t3=(v-v2)/(a3)=0.5s 
x3=(v2-v22)/(2a3)=2.45m 
由于：mgsinθ2mgcosθ
所以此后物体将保持速度：v=1.8m/s做匀速直线运动，能到达A点 
x₄=L₂-x₃=2.7m 
运动到A点用时：t4=(x4)/(v)=(2.7)/(1.8)=1.5s 
则从D点到A点运动总时间为：t=t₁+t₂+t₃+t₄=4+1.33+0.5+1.5=7.33s
答：（1）拉力F作用在该物体上时，物体在水平面上运动的加速度大小是4m/s²；
（2）物体到达B点时的速度大小是8m/s；
（3）物体从D点到A点运动的总时间为7.33s．