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有一质量为m=2Kg的物体静止于水平面上的D点,水平面BC与倾角为θ=37°的传送带AB平滑连接,转轮逆时针转动且传送带速度为v=1.8m/s,物体与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.6,物体与传送带间的
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有一质量为m=2Kg的物体静止于水平面上的D点,水平面BC与倾角为θ=37°的传送带AB平滑连接,转轮逆时针转动且传送带速度为v=1.8m/s,物体与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.6,物体与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.8.DB距离为L1=48m,传送带AB长度为L2=5.15m.在t=0s时,将一水平向左的恒力F=20N作用在该物体上,4s后撤去该力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:
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(1)拉力F作用在该物体上时,物体在水平面上运动的加速度大小?
(2)物体到达B点时的速度大小?
(3)物体从D点到A点运动的总时间为多少?
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(1)拉力F作用在该物体上时,物体在水平面上运动的加速度大小?
(2)物体到达B点时的速度大小?
(3)物体从D点到A点运动的总时间为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)物体所受合力为:F-μ1mg=ma1
代入数据得:a1=4m/s2
(2)前4s内物体继续沿水平面运动,则:x1=
a1
=
×4×42=32m …①
v1=a1t1=4×4=16m/s …②
4S后撤去F则物体在水平面做匀减速运动:a2=-
=-μ1g=-0.6×10=-6m/s2 …③
物体做减速运动的位移:x2=L1-x1=48-32=16m …④
到达B点时速度为v2,则:x2=
…⑤
联立①②③④⑤解得:v2=8m/s
(3)撤去F后运动到B点用时:t2=
=
=
=1.33s
此后物体将沿传送带向上做匀减速运动,物体所受合力变为:
-(mgsinθ+μ2mgcosθ)=ma3
代入数据得:a3=12.4m/s2
当运动减速到v=1.8m/s时,用时:t3=
=0.5s
x3=
=2.45m
由于:mgsinθ2mgcosθ
所以此后物体将保持速度:v=1.8m/s做匀速直线运动,能到达A点
x4=L2-x3=2.7m
运动到A点用时:t4=
=
=1.5s
则从D点到A点运动总时间为:t=t1+t2+t3+t4=4+1.33+0.5+1.5=7.33s
答:(1)拉力F作用在该物体上时,物体在水平面上运动的加速度大小是4m/s2;
(2)物体到达B点时的速度大小是8m/s;
(3)物体从D点到A点运动的总时间为7.33s.
代入数据得:a1=4m/s2
(2)前4s内物体继续沿水平面运动,则:x1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
1 |
2 |
v1=a1t1=4×4=16m/s …②
4S后撤去F则物体在水平面做匀减速运动:a2=-
μ1mg |
m |
物体做减速运动的位移:x2=L1-x1=48-32=16m …④
到达B点时速度为v2,则:x2=
| ||||
2a2 |
联立①②③④⑤解得:v2=8m/s
(3)撤去F后运动到B点用时:t2=
v2-v1 |
a2 |
8-16 |
-6 |
4 |
3 |
此后物体将沿传送带向上做匀减速运动,物体所受合力变为:
-(mgsinθ+μ2mgcosθ)=ma3
代入数据得:a3=12.4m/s2
当运动减速到v=1.8m/s时,用时:t3=
v-v2 |
a3 |
x3=
v2-
| ||
2a3 |
由于:mgsinθ2mgcosθ
所以此后物体将保持速度:v=1.8m/s做匀速直线运动,能到达A点
x4=L2-x3=2.7m
运动到A点用时:t4=
x4 |
v |
2.7 |
1.8 |
则从D点到A点运动总时间为:t=t1+t2+t3+t4=4+1.33+0.5+1.5=7.33s
答:(1)拉力F作用在该物体上时,物体在水平面上运动的加速度大小是4m/s2;
(2)物体到达B点时的速度大小是8m/s;
(3)物体从D点到A点运动的总时间为7.33s.
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