如图甲所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，由斜面底端A处从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，物块运动t1=2s时撤去外力F，物

Question

如图甲所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，由斜面底端A处从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，物块运动t₁=2s时撤去外力F，物块继续向上运动，一段时间后物块到达最高点B．物块运动的v-t图象如图乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（2）沿斜面向上的恒力F的大小；
（3）物块从最高点B返回到斜面底端A点所用时间t．

Answer 1

（1）由物块运动的v-t图象可知，第3s内物块的加速度：
a₂=(△v2)/(t2)=(10)/(1)m/s²=10m/s²，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
解得：μ=(a2-gsinθ)/(gcosθ)=(10-10×0.6)/(10×0.8)=0.5，
（2）由物块运动的v-t图象可知，前2s内物块的加速度：
a₁=(△v1)/(t1)=(10)/(2)m/s²=5m/s²，
根据牛顿第二定律可得，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：F=15N，
（3）当物块从最高点B返回时，
根据牛顿第二定律可得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入数据解得：a₃=2m/s²，
即物块从最高点B返回到斜面底端A点一直做匀加速直线运动，
由图象可得，AB两点间的距离：
x=(v)/(2)t=(10)/(2)×3m=15m，
根据位移时间关系，则有：x=(1)/(2)a₃

t

2 3

，
解得：t3=√((2x)/(a3))=√((2×15)/(2))s=√(15)s
答：（1）物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5；
（2）沿斜面向上的恒力F的大小为15N；
（3）物块从最高点B返回到斜面底端A点所用时间t为√(15)s．