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如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=°;(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说
题目详情
如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=______°;
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;
(3)△ADE能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,请说明理由.
(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=______°;
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;
(3)△ADE能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BAD=20°,∠B=40°,
∴∠ADC=60°,
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC=60°-40°=20°,
故答案为:20;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE;
理由:∵∠ADE=40°,∠B=40°,
又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC.
∴∠BAD=∠EDC.
在△ABD和△DCE中,
.
∴△ABD≌△DCE(ASA);
(3)当∠BAD=30°时,
∵∠B=∠C=40°,∴∠BAC=100°,
∵∠ADE=40°,∠BAD=30°,
∴∠DAE=70°,
∴∠AED=180°-40°-70°=70°,
∴DA=DE,这时△ADE为等腰三角形;
当∠BAD=60°时,∵∠B=∠C=40°,∴∠BAC=100°,
∵∠ADE=40°,∠BAD=60°,∠DAE=40°,
∴EA=ED,这时△ADE为等腰三角形.
∴∠ADC=60°,
∵∠ADE=40°,
∴∠EDC=60°-40°=20°,
故答案为:20;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE;
理由:∵∠ADE=40°,∠B=40°,
又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC.
∴∠BAD=∠EDC.
在△ABD和△DCE中,
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∴△ABD≌△DCE(ASA);
(3)当∠BAD=30°时,
∵∠B=∠C=40°,∴∠BAC=100°,
∵∠ADE=40°,∠BAD=30°,
∴∠DAE=70°,
∴∠AED=180°-40°-70°=70°,
∴DA=DE,这时△ADE为等腰三角形;
当∠BAD=60°时,∵∠B=∠C=40°,∴∠BAC=100°,
∵∠ADE=40°,∠BAD=60°,∠DAE=40°,
∴EA=ED,这时△ADE为等腰三角形.
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