某集团公司试销一种成本为每件60元的节能产品，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．（1）

Question

某集团公司试销一种成本为每件60元的节能产品，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）设该集团公司销售这种节能产品获得利润为W（万元），试求出利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，公司可获得最大利润，最大利润是多少万元？
（3）该公司决定每销售一件产品，就抽出5元钱捐给希望工程．若除去捐款后，所获利润不低于450万元，请你确定此时销售单价的范围．

Answer 1

（1）由题意得：

63k+b＝57

70k+b＝50

，
解得：

k＝−1

b＝120

．
故y与x之间的函数关系式为：y=-x+120，
∵成本为每件60元的产品，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，
∴60≤x≤84；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤84，
故当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：当销售价定为84元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是864元．

（3）∵该公司决定每销售一件产品，就抽出5元钱捐给希望工程，
∴w=（x-60-5）（-x+120）=-x²+185x-7800，
当w=450，则450=-x²+185x-7800，
解得：x₁=75，x₂=110，
而60≤x≤84，
故74≤x≤84，
即所获利润不低于450万元，此时销售单价的范围是：74≤x≤84．