如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°（1）你会求∠DAE的度数吗？（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？（3）若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗？（4）∠A

Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

（1）你会求∠DAE的度数吗？
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？
（3）若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗？
（4）∠AED是哪个三角形的外角？

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=46°，
∴∠BAC=180°-80°-46°=54°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=(1)/(2)∠BAC=27°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=27°-10°=17°；
（2））∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=90°-β，
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)（180°-α-β）=90°-(1)/(2)α-(1)/(2)β，
∵∠C＞∠B
∴当α＞β时，∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-（90°-(1)/(2)α-(1)/(2)β）=(1)/(2)α-β=(1)/(2)（α-β）；
（3）∵AE为角平分线，
∴∠BAE=(180°-∠B-∠C)/(2)，
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(180°-∠B-∠C)/(2)-（90°-∠B）=(∠B-∠C)/(2)，
若∠B-∠C=20°，则∠DAE=10°；
（4）由图可知，∠AED是△ACE的外角．