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利用二项式证明整除问题利用二项式证明51的51次幂－1能被7整除
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利用二项式证明整除问题
利用二项式证明51的51次幂－1能被7整除
利用二项式证明51的51次幂－1能被7整除
▼优质解答
答案和解析
2^3=8=7+1
2^51=(2^3)^17=(7+1)^17,
根据二项式定理展开,有18项,前17项中都有因数7,末项为1,
所以2^51除以7余数为1.
51=49+2
51^51=(49+2)^51
展开式共有52项,前51项中都有因数49,末项为2^51,
前51项和能被7整除,而2^51除以7余数为1,
所以 51^51-1能被7整除.
2^51=(2^3)^17=(7+1)^17,
根据二项式定理展开,有18项,前17项中都有因数7,末项为1,
所以2^51除以7余数为1.
51=49+2
51^51=(49+2)^51
展开式共有52项,前51项中都有因数49,末项为2^51,
前51项和能被7整除,而2^51除以7余数为1,
所以 51^51-1能被7整除.
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