求非齐次线性方程组x1+x2＝52x1+x2+x3+2x4＝15x1+3x2+2x3+2x4＝3的通解．

Question

求非齐次线性方程组

x1+x2＝5

2x1+x2+x3+2x4＝1

5x1+3x2+2x3+2x4＝3

的通解．

Answer 1

由题意，

.

A

＝

1	1	0	0	5
2	1	1	2	1
5	3	2	2	3

1	1	0	0	5
0	−1	1	2	−9
0	−2	2	2	−22

1	0	1	2	−4
0	1	−1	−2	9
0	0	0	1	2

1	0	1	0	−8
0	1	−1	0	13
0	0	0	1	2

取x₃为自由变量，则

x1＝−8−x3

x2＝13+x3

x4＝2

令x₃=C（C为任意常数）
于是通解为

x1

x2

x3

x4

＝C

−1

1

1

0

+

−8

13

0

2