中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面53米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米．（1）

Question

中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管AB高出水面(5)/(3)米，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离2米处达到最高点C，点C距离水面3米．
（1）建立适当的坐标系，使B点的坐标为（0，(5)/(3)），水流的最高点C的坐标为（2，3），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；
（2）为了增强音乐夜间的观赏效果，准备在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些彩灯，每个同心圆之间的距离为0.5米，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5米，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个（π取3）？

Answer 1

（1）如图，依题意建立平面直角坐标系，
∵点（2，3）为抛物形水柱的顶点，
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²+3，将点（0，(5)/(3)）代入，得(5)/(3)=a（0-2）²+3，
解得a=-(1)/(3)．
因此，抛物形水柱对应的函数关系式为：y=-(1)/(3)（x-2）²+3；
（2）当y=0时，-(1)/(3)（x-2）²+3=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
根据实际，x=-1舍去，
所以x=5，即水柱落地点离池中心5m，
设池中安装地漏m个，依题意得
m=(2πr)/(0.5)•(5-r)/(0.5)，
即m=(2π)/(0.25)（5r-r²）=-(2π)/(0.25)（r-(5)/(2)）²+50π，
50π≈157．
所以，当r=2.5时，池中安装的地漏的个数最多，最多157个．