如图，有一个横断面为抛物线形的门洞，门洞内地面宽度AB为8m，两侧距地面4m处各有一盏灯，两灯间的水平距离DE为6m．建立适当坐标系，求门洞最高点C距地面的高度．（精确到0.1m）

Question

如图，有一个横断面为抛物线形的门洞，门洞内地面宽度AB为8m，两侧距地面4m处各有一盏灯，两灯间的水平距离DE为6m．建立适当坐标系，求门洞最高点C距地面的高度．（精确到0.1m）

Answer 1

约9.1m建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知各点的坐标，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax²+c（a≠0），把B（4，0），D（-3，4）代入，得

16a+c＝0

9a+c＝4

，
解得

a＝−(4)/(7)

c＝(64)/(7)

，
∴该抛物线的解析式为：y=-(4)/(7)x²+(64)/(7)，
则C（0，(64)/(7)）．
∵(64)/(7)m≈9.1m．
答：门洞的高度是9.1m．