如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

Answer 1

∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
同理，∠ACF=30°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．