已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，且始终保持∠ECF=60°（1）试判断△ECF的形状并说明理由；（2）若菱形的边长为2cm，求△ECF周长的最小值．

Question

已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，且始终保持∠ECF=60°

（1）试判断△ECF的形状并说明理由；
（2）若菱形的边长为2cm，求△ECF周长的最小值．

Answer 1

（1）△ECF是等边三角形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，即∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠FAC=60°．
∵∠ECF=60°，即∠ACE+∠ACF=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
在△ACF与△BCE中，

∠B=∠FAC

BC=AC

∠BCE=∠ACF

，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴CF=CE，
∵∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形；
（2）∵垂线段最短，
∴当CE⊥AB时△ECF周长最小．
∵BC=2，∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴△ECF周长的最小值=3√(3)．