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如图,在△ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE,使EC=DE,求证:△ABC是等边三角形.
题目详情
如图,在△ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE,使EC=DE,求证:△ABC是等边三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90e101990faa773912b31bee41.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵EC=ED,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠ECB=∠EDF,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴BE=EF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴BE=BF,
∵AE=BD,
∴DF=AB,BC=DF,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07eb3c88fba0fd7912397dd8c0f.jpg)
∵EC=ED,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠ECB=∠EDF,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴BE=EF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴BE=BF,
∵AE=BD,
∴DF=AB,BC=DF,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形.
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