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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为()A.33B.6C.37D.63

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B′C的长为(  )
A. 3
3

B. 6
C. 3
7

D. 6
3
▼优质解答
答案和解析
作B′D⊥AC于D,如图,
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,
∴AC=
1
2
AB=3,
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,
∴AB′=AB=6,∠B′AB=60°,
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°,
在Rt△DAB′中,∠DB′A=30°,AB′=6,
∴AD=
1
2
AB′=3,B′D=
3
AD=3
3

∴CD=DA+AC=6,
在Rt△CDB′中,B′C=
B′D2+CD2
=
(3
3
)2+62
=3
7

故选C.