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sin47°-sin11°+sin61°-sin25°-cos7°的值是（）
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sin47°-sin11°+sin61°-sin25°-cos7°的值是（ ）
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答案和解析
sin47°+sin61°-sin11°-sin25°
=(sin47°+sin61°)-(sin11°+sin25°)
=sin〔1/2*(47+61)+1/2*(47-61)〕+sin〔1/2*(47+61)-1/2*(47-61)〕-{sin〔1/2*(25+11)+1/2*(25-11)〕+sin〔1/2*(25+11)-1/2*(25-11)〕}
=sin(54+7)+sin(54-7)-〔sin(18+7)+sin(18-7)〕
=sin54cos7+cos54sin7+sin54cos7-cos54sin7-〔sin18cos7+cos18sin7+sin18cos7-cos18sin7〕
= 2sin54°*cos7°-2sin18°*cos7°
=2cos7°*(sin54°+sin(-18°))
=2cos7°*2sin18°*cos36°
=4 cos7°*sin18°*cos18°*cos36°/cos18°
=2cos7°*sin36°*cos36°/cos18°
=cos7°*sin72°/cos18°
=cos7°
所以sin47°-sin11°+sin61°-sin25°-cos7°=0
=(sin47°+sin61°)-(sin11°+sin25°)
=sin〔1/2*(47+61)+1/2*(47-61)〕+sin〔1/2*(47+61)-1/2*(47-61)〕-{sin〔1/2*(25+11)+1/2*(25-11)〕+sin〔1/2*(25+11)-1/2*(25-11)〕}
=sin(54+7)+sin(54-7)-〔sin(18+7)+sin(18-7)〕
=sin54cos7+cos54sin7+sin54cos7-cos54sin7-〔sin18cos7+cos18sin7+sin18cos7-cos18sin7〕
= 2sin54°*cos7°-2sin18°*cos7°
=2cos7°*(sin54°+sin(-18°))
=2cos7°*2sin18°*cos36°
=4 cos7°*sin18°*cos18°*cos36°/cos18°
=2cos7°*sin36°*cos36°/cos18°
=cos7°*sin72°/cos18°
=cos7°
所以sin47°-sin11°+sin61°-sin25°-cos7°=0
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