如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞∠C）．（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．

Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，交BC于E（∠B＞
∠C）．
（1）若∠C=45°，∠B=65°，求∠DAE的度数．
（2）试写出∠DAE与∠B和∠C之间的关系式．

Answer 1

∵∠C=45°，∠B=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
又∵AE为平分线，
∴∠EAC=35°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=45°，
∴∠DAE=45°-35°=10°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE为平分线，
∴∠EAC=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)（180°-∠B-∠C）=90°-(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=（90°-∠C）-（90°-(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C）=(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C．