已知两个自然数的最大公因数是21.,最小公倍数是126,那么这两个数的和是多少?126÷21＝66＝2×3这两个数分别是21×2＝4221×3＝63这两个数的和是42＋63＝105

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已知两个自然数的最大公因数是21.,最小公倍数是126,那么这两个数的和是多少?
126÷21＝6
6＝2×3
这两个数分别是
21×2＝42
21×3＝63
这两个数的和是
42＋63＝105

▼优质解答

答案和解析

因为这两个数的最大公因数是21,不妨设这两个数分别为21a和21b(其中a与b互为质数,这个稍微想下很容易理解) ,又因为两数最小公倍数是216,所以21ab=216(公因数为3,7,a,b,所以最小公倍数是21ab),所以ab=6,又因为ab互为质数,所以a=1或2或3或6,b对应为6或3或2或1,所以这两个数分别为21,126或者42,63.和为147或者105

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