AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A.69°B.(6239)°C.(90013)°D.不能确定

Question

AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　）
A. 69°
B. ((623)/(9))°
C. ((900)/(13))°
D. 不能确定

Answer 1

∵AD=AB，
∴∠ADB=(1)/(2)（180°-(1)/(2)∠BAC）=90°-(1)/(4)∠BAC，
∴∠C=∠ADB-∠DAC=(1)/(2)（180°-(1)/(2)∠BAC）=90°-(1)/(4)∠BAC-(1)/(2)∠BAC=90°-(3)/(4)∠BAC；
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+(1)/(4)（180°-(1)/(2)∠BAC）=∠BAC+45°-(1)/(8)∠BAC=45°+(7)/(8)∠BAC，
∴90°-(3)/(4)∠BAC=45°+(7)/(8)∠BAC，
解得∠BAC=(360°)/(13)，
∴∠C=90°-(3)/(4)×(360°)/(13)=(900°)/(13)．
故选C．