（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

Question

（2014•无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

Answer 1

（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=(180°−∠AOD)/(2)=(180°−70°)/(2)=55°
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC=√(AB2−AC2)=√(42−32)=√(7)．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=(1)/(2)BC=(√(7))/(2)．
又∵OD=(1)/(2)AB=2，
∴DE=OD-OE=2-(√(7))/(2)．