某一等差数列的a1<0，a100≥74，a200<200，且在区间（12，5）中的项比[20，492]中的项少2，则数列{an}的通项公式为．

Question

某一等差数列的a₁<0，a₁₀₀≥74，a₂₀₀<200，且在区间（ (1)/(2)，5）中的项比[20， (49)/(2)]中的项少2，则数列{a_n}的通项公式为___．

Answer 1

∵a₁₀₀=a₁+99d≥74，a₁<0；
∴d>(74)/(99)；
∵a₁₀₀≥74，a₂₀₀<200，
∴100d=a₂₀₀-a₁₀₀<200-74，
∴(74)/(99)<d<(126)/(100)，
∵在区间（(1)/(2)，5）中的项比[20，(49)/(2)]中的项少2，
∴(1)/(2)，5，20，(49)/(2)是数列的项，
∴存在m₁，m₂，m₃，m₄∈N^*，
5-(1)/(2)=m₁d，20-5=m₂d，20-(1)/(2)=m₃d，(49)/(2)-(1)/(2)=m₄d；
∵15-3×(9)/(2)=(3)/(2)，
∴存在n∈N^*，使nd=(3)/(2)，
故(74)/(99)<(3)/(2n)<(126)/(100)，
故(50)/(42)<n<(297)/(148)，
故n=2，
故d=(3)/(2)×(1)/(2)=(3)/(4)，
a₁₀₀=a₁+99•(3)/(4)≥74，
故a₁≥-(1)/(4)，
又∵(1)/(2)是数列的项，
∴a₁=-(1)/(4)，
故a_n=-(1)/(4)+(3)/(4)（n-1）=(3)/(4)n-1，
故答案为：a_n=(3)/(4)n-1．