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设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(12,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF=()A.45B.85C.74D.2
题目详情
设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(
,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比
=( )
A.
B.
C.
D.2
1 |
2 |
S△BCF |
S△ACF |
A.
4 |
5 |
B.
8 |
5 |
C.
7 |
4 |
D.2
▼优质解答
答案和解析
抛物线
y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,如图,
∵|BF|=2,∴B到准线的距离为d1=2,即B的横坐标为1,从而点B(1,2)
∵M(
,0),∴直线AB方程为y=4(x-
),即y=4x-2
代入抛物线方程得4x2-5x+1=0,从而点A的坐标为A(
,-1)
∴点A到准线的距离d2=1+
=
∴△BCF与△ACF的面积之比
=
=
=
=
故选 B
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b90e7bec54e736d13e15d4bf98504fc2d5626906.jpg)
∵|BF|=2,∴B到准线的距离为d1=2,即B的横坐标为1,从而点B(1,2)
∵M(
1 |
2 |
1 |
2 |
代入抛物线方程得4x2-5x+1=0,从而点A的坐标为A(
1 |
4 |
∴点A到准线的距离d2=1+
1 |
4 |
5 |
4 |
∴△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF |
S△ACF |
BC |
AC |
d1 |
d2 |
2 | ||
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8 |
5 |
故选 B
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