设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M(12，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF=（）A．45B．85C．74D．2

Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M((1)/(2)，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比(S△BCF)/(S△ACF)=（　　）

A．(4)/(5)
B．(8)/(5)
C．(7)/(4)
D．2

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，如图，
∵|BF|=2，∴B到准线的距离为d₁=2，即B的横坐标为1，从而点B（1，2）
∵M（(1)/(2)，0），∴直线AB方程为y=4（x-(1)/(2)），即y=4x-2
代入抛物线方程得4x²-5x+1=0，从而点A的坐标为A（(1)/(4)，-1）
∴点A到准线的距离d₂=1+(1)/(4)=(5)/(4)
∴△BCF与△ACF的面积之比(S△BCF)/(S△ACF)=(BC)/(AC)=(d1)/(d2)=(2)/((5)/(4))=(8)/(5)
故选 B