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如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
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如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
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▼优质解答
答案和解析
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°,
∵AP平分∠EAB
∴∠PAB=
∠EAB,
同理可得,∠ABP=
∠ABC,
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-
∠EAB-
∠ABC=180°-
(∠EAB+∠ABC)=180°-
×230°=65°.
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°,
∵AP平分∠EAB
∴∠PAB=
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同理可得,∠ABP=
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∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-
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