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已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．
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已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．1212
▼优质解答
答案和解析
证明：如图：连接AO，OA11，OA22，
∵点A11和点A关于MN对称，
∴AO=OA11，∠1=∠2，
∵点A22和点A关于PQ对称，
∴AO=OA22，∠3=∠4，
∴OA11=OA22，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴O，A11，A22三点共线，
∵OA11=OA22，
∴点A11和点A22关于点O成中心对称．
证明：如图：连接AO，OA11，OA22，∵点A11和点A关于MN对称，
∴AO=OA11，∠1=∠2，
∵点A22和点A关于PQ对称，
∴AO=OA22，∠3=∠4，
∴OA11=OA22，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴O，A11，A22三点共线，
∵OA11=OA22，
∴点A11和点A22关于点O成中心对称．
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