76-（8根号2)能开方吗

Question

76-（8根号2)能开方吗

Answer 1

76-8√2不能开根号
并不是因为有√2,而是因为这个式子无法开根号
比如：3-2√2=（√2-1）^2,这个是可以开根号的
但是对于76-8√2,假设可以,则必有（a-b）^2=76-8√2
a^2+b^2=76
2ab=8√2 即ab=4√2
b=4√2/a
代入a^2+b^2=76
有
B^4-76b^2+32=0
B^2=(76±√(〖76〗^2-4x32))/2
而根号里面的值不是整数的平方,所以剩下的就不用我说了.
但是76-24√2=（6√2-2）^2可以开根号
一般在研究这种问题都采用配凑法.常见的就几个.可以不必深究.
像刚才的推导过程不用去记,据我所知很难考到.