已知直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.2B.6C.42D.210

Question

已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

A. 2

B. 6

C. 4

√(2)

D. 2

√(10)

已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

²²

A. 2

B. 6

C. 4

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

D. 2

√(10)

√(10)√(10)

10

10

10

Answer 1

∵圆C：x²2+y²2-4x-2y+1=0，即（x-2）²2+（y-1）² 2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．
∵AC=√((-4-2)2+(-1-1)2)=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(AC2-CB2)=√(40-4)=6．
故选：B． √((-4-2)2+(-1-1)2)

(-4-2)2+(-1-1)2

(-4-2)2+(-1-1)2

(-4-2)2+(-1-1)2(-4-2)2+(-1-1)22+(-1-1)22=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(AC2-CB2)=√(40-4)=6．
故选：B． √(10)

10

10

1010，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(AC2-CB2)=√(40-4)=6．
故选：B． √(AC2-CB2)

AC2-CB2 

AC2-CB2 

AC2-CB2 AC2-CB2 2-CB2 2  =√(40-4)=6．
故选：B． √(40-4)

40-4

40-4

40-440-4=6．
故选：B．