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把19,20,21,...,79,80这些数连写成数N=192021...7980,试证：1980|N.
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把19,20,21,...,79,80这些数连写成数N=192021...7980,试证：1980|N.
▼优质解答
答案和解析
1980=4*5*9*11
N末位80显然可以整除4和5
所有奇数位和1+（2+3+4+5+6+7）10+8=279
所有偶数位和9+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*6+0=279
279=279
能被11整除
279+279=558
558能被9整除
综上N可以同时被4,5,9,11整除
即1980|N
N末位80显然可以整除4和5
所有奇数位和1+（2+3+4+5+6+7）10+8=279
所有偶数位和9+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)*6+0=279
279=279
能被11整除
279+279=558
558能被9整除
综上N可以同时被4,5,9,11整除
即1980|N
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