袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布

Question

袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是(7)/(9)．
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．

Answer 1

（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x．
记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件
所以p（A）=1-(7)/(9)=(C2x)/(C210)＝(2)/(9)，解得x=5，
所以白球的个数为5．（6分）
（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，
P(X＝0)＝(C05C35)/(C310)=(1)/(12)，
P(X＝1)＝(C15C25)/(C310)＝(5)/(12)，
P(X＝2)＝(C25C15)/(C310)＝(5)/(12)，
P(X＝3)＝(C35C05)/(C310)＝(1)/(12)，
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(1)/(12)	(5)/(12)	(5)/(12)	(1)/(12)

（12分）．