设P是正方形ABCD外一点,PB=10厘米,△APB的面积是80平方厘米,△CPB的面积是90平方厘米,则正方形ABCD的面积是

Question

设P是正方形ABCD外一点,PB=10厘米,△APB的面积是80平方厘米,△CPB的面积是90平方厘米,则正方形ABCD的面积是

Answer 1

面积是580平方厘米.
做辅助线PM垂直AB,PN垂直BC,垂足分别为M、N.
,S△APB=1/2.AB.PM=80
,S△CPB=1/2.BC.PN=90
正方形ABCD中,AB=BC
S△APB/S△CPB=(1/2.AB.PM)/(1/2.BC.PN)=80/90
化简为PM/PN=8/9
在,△PMB中,其中BM=PN,用勾股定理计算.设PM=8y,则BM=9y,而PB=10,
PM平方+BM平方=100
PM=80/根号145
S△APB=1/2.AB.PM=80
正方形ABCD面积=AB平方=580