如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（）A．81π-162B．80π-160C．64π-128D．49π-98

Question

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为（　　）

A．81π-162
B．80π-160
C．64π-128
D．49π-98

Answer 1

连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴(AF)/(CG)＝(EM)/(FM)，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴(EM)/(FM)＝(6)/(10)＝(3)/(5)，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=√(AE2+EM2)=3√(5)，
在Rt△FCM中，CM=√(CF2+FM2)=5√(5)，
∴AC=8√(5)，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8√(5)×(√(2))/(2)=4√(10)，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圆的面积为：π•（(8√(5))/(2)）²=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．
故选B．